English

Hwb

Maes dysgu a phrofiad Mathemateg a Rhifedd

Dysgu am Mathemateg a Rhifedd

Bydd angen ichi ddarllen y trosolwg hwn ar y cyd â Canllaw i Gwricwlwm i Gymru 2022

Mae mathemateg yn ddisgyblaeth ryngwladol, ac mae rhifedd, sef y broses o gymhwyso mathemateg, yn chwarae rhan hanfodol yn ein bywydau preifat, cymdeithasol a dinesig, ac yng nghyflwr economaidd y genedl.

Mae’n hanfodol bod profiadau mathemateg a rhifedd mor ddiddorol, cyffrous a hygyrch â phosibl i ddysgwyr, ond eu bod hefyd yn sicrhau bod dysgwyr yn datblygu gwydnwch mathemategol (sef y gallu i gofleidio heriau fel agwedd gadarnhaol ar ddysgu). Mae datblygu gwydnwch mathemategol yn helpu i ddatblygu dysgwyr galluog ac uchelgeisiol.

Yn ystod y blynyddoedd cynnar, mae chwarae yn rhan bwysig o’r broses o ddatblygu mathemateg a rhifedd, gan alluogi dysgwyr i ddatrys problemau, archwilio syniadau, creu cysylltiadau a chydweithredu ag eraill. Yn ystod y blynyddoedd diweddarach, mae angen cynnig cyfleoedd i ddysgwyr weithio’n annibynnol ac i gydweithredu er mwyn adeiladu ar y sylfeini a sefydlwyd yn ystod y blynyddoedd cynnar.

Ar gyfer dysgwyr o bob oedran, bydd enghreifftiau go iawn o’r amgylchedd lleol, cenedlaethol a rhyngwladol yn helpu dysgwyr i greu cysylltiadau rhwng y diriaethol a’r haniaethol. Gellir defnyddio cyd-destunau go iawn i gyflwyno ac i archwilio cysyniadau mathemategol yn ogystal â’u hatgyfnerthu. Yn wir, mae addysgu drwy gyflwyno dulliau rhesymu a datrys problemau i bob profiad mathemateg a rhifedd yn helpu i ddatblygu ar y naill law ymagweddau cadarnhaol ac ar y llall pedwar diben y cwricwlwm,ac yn ategu’r broses o ddatblygu’r hyfedreddau mathemategol.

Cwricwlwm gweddnewidiol

Mae’r Papur Gwyn Cenhadaeth ein Cenedl: Cwricwlwm Gweddnewidiol yn nodi’r cynigion deddfwriaethol manwl ar gyfer Cwricwlwm i Gymru 2022.

Y cynnig yw y bydd gofyn i leoliadau a ariennir nas cynhelir ac ysgolion ddarparu cwricwlwm eang a chytbwys sy’n bodloni pedwar diben y cwricwlwm ac sy’n cynnwys y chwe maes dysgu a phrofiad. Bydd dysgu Cymraeg, Saesneg, addysg grefyddol, addysg cydberthynas a rhywioldeb, a’r tri chyfrifoldeb trawsgwricwlaidd, sef llythrennedd, rhifedd a chymhwysedd digidol, i gyd yn ddyletswyddau statudol. Mae rhagor o wybodaeth ar sut y gall Maes Dysgu a Phrofiad Mathemateg a Rhifedd gefnogi hyn yn adran ‘Datblygu cwricwlwm eang a chytbwys’ o’r ddogfen hon.

Bydd hawl gan leoliadau a ariennir nas cynhelir ac ysgolion i ddewis sut i gynllunio’u cwricwlwm ar lefel ysgol er mwyn cyflawni eu dyletswyddau cwricwlaidd. Fodd bynnag, wrth arfer yr hawl honno, bydd rhaid iddynt roi sylw i ganllawiau statudol a gaiff eu cyhoeddi gan Weinidogion Cymru. Yn ymarferol, golyga hyn y dylent ddilyn y canllawiau statudol oni bai bod ganddynt reswm da i beidio.

Nod y canllawiau statudol hyn ar gyfer Maes Dysgu a Phrofiad Mathemateg a Rhifedd, sy’n rhan o’r canllawiau statudol ehangach ar gyfer Cwricwlwm i Gymru 2022, yw rhoi fframwaith cenedlaethol y gall lleoliadau a ariennir nas cynhelir ac ysgolion ei ddefnyddio i ddatblygu eu cwricwlwm eu hunain. Ni fwriedir iddynt fod yn faes llafur hollgynhwysfawr, nac yn ganllaw ar gyfer trefnu amserlenni. Maent yn nodi:

  • yr hyn y dylai lleoliadau a ariennir nas cynhelir ac ysgolion roi ystyriaeth iddo wrth lunio’u cwricwlwm, a sut y gellir ei strwythuro
  • y disgwyliadau eang ar gyfer dysgwyr ar bob cam cynnydd ym Maes Dysgu a Phrofiad Mathemateg a Rhifedd.

Mae datblygiad mathemateg wedi mynd law yn llaw â datblygiad gwareiddiad ers y cychwyn cyntaf. Mae mathemateg o’n cwmpas ni ac yn sail i gynifer o agweddau ar ein bywydau bob dydd, megis pensaernïaeth, celf, cerddoriaeth, arian a pheirianneg. Ac er ei bod hi, ohoni hi ei hun ac o’i chymhwyso, yn greadigol ac yn hardd, mae hefyd yn hanfodol i gynnydd mewn meysydd dysgu a phrofiad eraill, yn enwedig mewn Gwyddoniaeth a Thechnoleg, a fyddai, i bob pwrpas, yn amhosib hebddi. Ar ben hynny, mae angen rhifedd – y defnydd o fathemateg i ddatrys problemau yng nghyd-destunau’r byd go iawn – ymhob maes o fywyd, fwy neu lai.

Mae mathemateg ffurfiol wedi ei seilio ar wirioneddau sylfaenol ac mae’n datblygu drwy resymu rhesymegol trylwyr dros ben. Mae’n cynnwys dyfeisio neu ddarganfod gwrthrychau haniaethol, ynghyd â sefydlu perthnasau rhyngddynt. Mae hefyd yn dysgu’r gwahaniaeth rhwng dyfaliad, tebygrwydd a phrawf i ni.

Mae meddwl mewn ffordd fathemategol yn cynnwys rhoi ar waith yr un math o resymu rhesymegol eto, y tro hwn wrth archwilio’r perthnasau sydd o fewn cysyniadau a rhyngddynt, ynghyd â chyfiawnhau a phrofi canfyddiadau. Yn wir, mae deall cysyniadau mathemategol a gallu cymhwyso cynrychioliadau haniaethol y cysyniadau hynny, a gallu rhesymu â nhw, yn greiddiol wrth ddysgu mathemateg. Ac mae dealltwriaeth o’r symbolau a’r systemau symbolau a ddefnyddir mewn mathemateg, a’r gallu i’w defnyddio, yn hanfodol yn hyn o beth.

Er mwyn cymhwyso mathemateg, mae angen cymhwysedd strategol o ran defnyddio haniaethu a modelu. Mae dysgwyr hefyd yn datblygu gwydnwch, yn ogystal â phrofi ymdeimlad o lwyddiant a mwynhad, wrth iddynt oresgyn yr heriau sy’n codi. O ganlyniad, mae gweithgareddau mathemategol yn dysgu’r dysgwyr i beidio â bod ofn problemau anghyfarwydd neu gymhleth, oherwydd gellir eu crynhoi i gyfres o broblemau symlach ac, yn y pen draw, i gyfrifiannau sylfaenol. Ac wrth iddynt fyfyrio ar y dulliau a ddefnyddiwyd, ac ar yr hyn a ddysgwyd ganddynt am fathemateg a rhifedd, mae dysgwyr yn datblygu’r sgiliau metawybyddol sy’n eu helpu nhw i wybod pa gamau sydd angen eu cymryd er mwyn gwella eu perfformiad. Drwy hyn fe ddônt yn ddysgwyr uchelgeisiol, galluog sy’n barod i ddysgu drwy gydol eu hoes.

Mae mathemateg yn cyfrannu at ddatblygu cyfranwyr mentrus, creadigol sy’n barod i chwarae eu rhan yn llawn yn eu bywyd a’u gwaith. Mae’n annog dysgwyr i fod yn greadigol, gan alw arnynt i chwarae, arbrofi, cymryd risg a bod yn hyblyg wrth fynd i’r afael â phroblemau mathemategol. Gan fod mathemateg yn haniaethol yn y bôn, mae’n dysgu dysgwyr i ymwneud â gwrthrychau nad ydynt yn bodoli’n ffisegol, gan ddefnyddio a datblygu eu creadigrwydd er mwyn dychmygu a darganfod realitïau newydd. Mae hefyd yn ategu gwaith modelu a rhagfynegi rhifyddol er mwyn annog ffordd o feddwl entrepreneuraidd.

Mae mathemateg yn hyrwyddo dinasyddion egwyddorol, gwybodus yng Nghymru a’r byd drwy roi’r gallu i ddysgwyr ddadansoddi data yn feirniadol, gan eu galluogi i ddatblygu safbwyntiau gwybodus ar faterion cymdeithasol, gwleidyddol, economaidd ac amgylcheddol. Mae’n annog meddwl clir, gan alluogi dysgwyr i ddeall a gwneud penderfyniadau rhesymedig.

Mewn mathemateg a rhifedd, daw dysgwyr ar draws cyd-destunau sy’n cynnwys iechyd a chyllid personol, a byddant yn datblygu’r sgiliau i reoli eu cyllid eu hunain, gwneud penderfyniadau gwybodus a dod yn ddefnyddwyr beirniadol. Maent yn dysgu sut i ddehongli gwybodaeth a data er mwyn asesu risg, ac maent yn defnyddio eu sgiliau rhifedd ar draws y cwricwlwm er mwyn gwneud dewisiadau effeithiol, gan ddod yn unigolion iach, hyderus sy’n barod i fyw bywyd gan wireddu eu dyheadau fel aelodau gwerthfawr o gymdeithas.

Mae cysylltiadau agos rhwng y meysydd mathemategol gwahanol ac maent yn ddibynnol iawn ar ei gilydd. Fel y gŵyr unrhyw athro mathemateg, caiff cysyniadau eu hadeiladu dros amser, gan ddefnyddio gwybodaeth a dysgu blaenorol, a hynny, yn aml, yn dod o fwy nag un maes mathemategol. Yr hyn sy’n bwysig wrth gynllunio ar gyfer addysgu unrhyw bwnc penodol yw sefydlu pa wybodaeth flaenorol sydd ei hangen ar y dysgwyr er mwyn gallu astudio a deall y pwnc newydd.

Ni ellir deall algebra, geometreg nac ystadegau heb ddealltwriaeth flaenorol o rif a chyfeiriadau cyson at rifau, cyfrifiadau a’r system rhifau. Wrth i’r dysgwyr ddangos cynnydd, byddant yn dysgu i ystyried mynegiadau rhifyddol fel mynegiadau perthynol yn hytrach na mynegiadau cyfrifiannol, e.e. maent yn gweld bod cyfrifiant fel 2 + 8 = 10, ac mae hynny yn sail i ddod o hyd i ffeithiau eraill fel 8 + 2 = 10, 8 = 10 – 2, ac yn y blaen. Mae hyn yn gosod y sylfeini ar gyfer defnyddio dulliau symboleiddio algebraidd yn llwyddiannus. Mae gwneud y cysylltiadau rhwng rhifyddeg ac algebra yn fodd i ddatblygu’r adnoddau a sgiliau ar gyfer rhesymu haniaethol o oedran cynnar.

Mae mesur yn agwedd ar feddwl geometregol sydd â chysylltiad agos iawn â rhif, a gall cryn dipyn o’r broses o feithrin dealltwriaeth o rif ddod i’r amlwg drwy ddulliau mesur cynyddol soffistigedig. Mae meddwl geometrig yn cynnwys rhesymu â chyfrannedd, sy’n gysylltiedig â datblygiad mewn gwaith rhif; mae hefyd yn cynnwys trawsffurfio siapiau, sy’n ymwneud â defnyddio ffwythiannau a mapio mewn algebra.

Caiff tebygolrwydd ei fynegi drwy rif mewn amrywiaeth o ffurfiau, drwy ddefnyddio canrannau, ffracsiynau a degolion, ac mae angen deall gwahanol gynrychioliadau, a’r cysylltiadau rhyngddynt, er mwyn gallu mynegi tebygolrwydd yn effeithiol. Mae ystadegau yn ymwneud â thrin, cynrychioli a dehongli data, sydd yn eu tro’n galw am feddwl mewn ffordd rifyddol a geometrig.

Mae cynnydd mewn Mathemateg a Rhifedd yn cynnwys datblygu hyfedreddau rhyng-gysylltiedig a rhyngddibynnol.

  • Dealltwriaeth gysyniadol; meddu ar yr wybodaeth i ddeall ac egluro cysyniad mathemategol.
  • Cyfathrebu â symbolau.
  • Cymhwysedd strategol (h.y. gosod problemau allan mewn ffurf fathemategol er mwyn eu datrys).
  • Rhesymu rhesymegol.
  • Rhuglder.

Pwynt allweddol i’w nodi wrth ymgymryd ag unrhyw waith cynllunio ac asesu ar gyfer Mathemateg a Rhifedd yw bod y hyfedreddau yn rhyng-gysylltiedig ac yn rhyngddibynnol; ni ellir eu hystyried mewn modd hierarchaidd (e.e. nid yw cymhwysedd strategol yn ail i ddysgu ffeithiau a thechnegau) a gellir eu datblygu ochr yn ochr â’i gilydd. Fodd bynnag, gall fod yn ddefnyddiol targedu rhai hyfedreddau penodol ar adegau penodol, os yw hynny’n briodol er mwyn sicrhau cynnydd.

Enghraifft gyd-destunol 1: Dysgu am ffracsiynau – achos ½

Dealltwriaeth gysyniadol

Deall bod hanner yn deillio o rannu rhywbeth yn ddwy ran gyfartal. Gallai hyn ddigwydd drwy gysylltu eu profiadau diriaethol a/neu go iawn o rannu gwrthrychau a rhifau yn rhannau cyfartal â delweddau (e.e. lluniau a delweddau ar y llinell rhif) a chynrychioli ½ mewn ffordd haniaethol gan ddefnyddio’r nodiant symbolaidd. Mae’n bosibl y gall dysgwr sy’n deall beth yw hanner roi enghreifftiau go iawn neu enghreifftiau gweledol, ac y byddai hefyd, efallai, yn gallu egluro pam nad yw rhywbeth yn hanner go iawn (e.e. pizza wedi’i dorri’n ddwy ran nad ydynt yn hafal o ran maint).

Cyfathrebu â symbolau

Deall y confensiwn ar gyfer ysgrifennu hanner ac ystyr y symbolau. Gallai hyn hefyd gynnwys cysylltu rhannu a ffracsiynau (h.y. ½ = 1 ÷ 2) a defnyddio termau megis rhifiadur ac enwadur.

Cymhwysedd strategol

Gallu adnabod sefyllfaoedd go iawn sy’n ymwneud â hanner; gallu cynrychioli’r sefyllfaoedd hyn ar ffurf fathemategol; gallu modelu sefyllfaoedd sy’n ymwneud â haneru mewn ffordd fathemategol; defnyddio lluniau/delweddau ac iaith a symbolau.

Rhesymu rhesymegol

Gallu deall y gydberthynas rhwng hanner a chyfan; gallu cyfiawnhau pam bod ²/hefyd yn hanner. Gallu rhesymu bod ½ + ½ = 1, ½ x 2 = 1 ac 1 ÷ 2 = ½. Gallu cyfiawnhau pam y gall fod sawl ffordd o rannu siâp yn hanner.

Drwy gysylltu’r hyfedreddau hyn o fewn profiad dysgwr o ½, dylai dysgwyr feithrin dealltwriaeth ddofn o hanner fel enghraifft o ffracsiwn. Gallai’r dulliau ar gyfer cyflwyno’r ffocysau hyn amrywio ond, yn y pen draw, dylai’r ffaith bod cyfleoedd yn cael eu cynnig i archwilio a chysylltu’r hyfedreddau hyn sicrhau bod dysgwyr yn gwneud cynnydd mewn perthynas â’r syniad hwn.

Rhuglder

Gallu cyfrif fesul hanner a gallu dechrau galw haneri rhifau i gof.

Llythrennedd, rhifedd a chymhwysedd digidol

Mae cyfrifoldebau trawsgwricwlaidd llythrennedd, rhifedd a chymhwysedd digidol yn cefnogi bron yr holl ddysgu ac maent yn hanfodol er mwyn i ddysgwyr allu cymryd rhan yn llwyddiannus ac yn hyderus yn y byd modern.

Llythrennedd

Gellir datblygu llythrennedd drwy brofiadau diddorol a hygyrch, lle y cynigir cyfleoedd rheolaidd i ddysgwyr ddisgrifio, egluro a chyfiawnhau eu dealltwriaeth o amrywiol gysyniadau mathemategol, gan ddefnyddio geirfa fathemategol briodol. Caiff y sgiliau hyn eu datblygu mewn rhigymau a chaneuon yn ogystal â thrafodaethau am gysyniadau haniaethol. Bydd dysgwyr hefyd yn defnyddio ac yn meithrin eu sgiliau llythrennedd ar ffurf ysgrifenedig er mwyn disgrifio prosesau mathemategol, megis rhesymu.

Bydd dysgwyr yn defnyddio sgiliau llythrennedd yn gynyddol er mwyn deall amrywiaeth o strategaethau cyfrifo, gan ddisgrifio’r broses o ddelweddu siapiau, astudio a dehongli gwybodaeth mewn ystadegau a chymharu dulliau amgen, cyn cynnig datrysiad i broblem fathemategol. Dylent ddefnyddio’r sgiliau llythrennedd hyn wrth iddynt ddod ar draws problemau ymarferol go iawn.

Rhifedd

Yn ôl ei ddiffiniad, mae rhifedd wrth wraidd Mathemateg a Rhifedd.

Mae rhifedd yn cynnwys cymhwyso a chysylltu’r pum hyfedredd mathemategol mewn amrywiaeth o gyd-destunau go iawn, o fewn Maes Dysgu a Phrofiad Mathemateg a Rhifedd, a’r cwricwlwm ehangach.

Gellir defnyddio cyd-destunau go iawn i gyflwyno ac ystyried cysyniadau mathemategol, yn ogystal â’u hatgyfnerthu. Er enghraifft, gellir cymhwyso’r defnydd o ganrannau at gyfraddau canrannol blynyddol (APR) er mwyn dangos bod y defnydd hwnnw yn berthnasol i lythrennedd ariannol.

Cymhwysedd digidol

Bydd dulliau gweithredu digidol yn gwella sgiliau mathemategol a sgiliau rhifedd dysgwyr mewn amrywiaeth o sefyllfaoedd a fydd yn digwydd yn naturiol yn y maes dysgu a phrofiad. Mae cymhwysedd digidol yn fwy na dim ond ymwneud â thechnoleg. Er enghraifft, bydd cydweithio er mwyn datrys problem a datblygu algorithmau er mwyn ategu dealltwriaeth o batrymau yn cynnig y cyfle i ategu’r broses o ddatblygu sgiliau digidol dysgwyr. Bydd creu graff gan ddefnyddio taenlen, er enghraifft, yn gwella dealltwriaeth ddigidol ac yn atgyfnerthu sgiliau mathemategol a rhifyddol dysgwyr.

Yn naturiol, wrth i ddysgwyr ddatblygu a gwneud cynnydd, byddant yn defnyddio’n gynyddol sgiliau a phrosesau, technegau a systemau digidol mwy cymhleth, i greu datrysiadau er mwyn ymdrin â phroblemau, cyfleoedd neu anghenion penodol. Bydd agweddau ar gasglu, cynrychioli a dadansoddi, er enghraifft, yn dod yn fwy soffistigedig wrth i ddysgwyr wneud cynnydd.

Y Gymraeg

Mae’r system rhifau yn y Gymraeg yn faes sy’n tynnu sylw at natur arbennig mathemateg mewn cyd-destun Cymreig. Yn ystod y blynyddoedd cynnar, yn arbennig, byddai’n ddefnyddiol pe gallai athrawon ystyried addysgu dysgwyr sut i gyfrif yn y Gymraeg gan ddefnyddio’r dull traddodiadol (fesul ugain), yn ogystal â’r ffordd fwy modern. Fodd bynnag, dylai ysgolion unigol benderfynu pryd i’w gyflwyno, gan adlewyrchu cyd-destun yr ysgol. Mae’n bosibl y bydd plant sy’n dod o gartrefi/cymunedau lle y caiff y Gymraeg ei siarad yn helaeth, er enghraifft, eisoes yn gyfarwydd â’r dull hwn, o oedran cynnar, ond mae’n bosibl y gellid ei addysgu mewn ysgolion cyfrwng Saesneg a rhai ysgolion cyfrwng Cymraeg wrth ddysgu sut i ddweud yr amser neu’r dyddiad.

Yn draddodiadol, roedd y system rhifau yn Gymraeg, fel gydag ieithoedd Celtaidd eraill a rhai ieithoedd Ewropeaidd, yn defnyddio’r system ugeiniol yn hytrach na’r sail fodern (a chyffredin) sy’n defnyddio sail o 10. Yn gymharol ddiweddar, sefydlwyd system ddegol, yn gyffredin ag ieithoedd Indo-Ewropeaidd eraill, er mwyn symleiddio’r broses o addysgu rhif. (Er enghraifft, yn yr hen system, cyfeiriwyd at 11 fel ‘un ar ddeg’ [1+10] a chyfeiriwyd at 14 fel pedwar ar ddeg [4+10]. Yn y system ‘newydd’, cyfeirir at 11 fel ‘un deg un’ [10+1] a chyfeirir at 14 fel ‘un deg pedwar’ [10+4]).

Y dimensiwn Cymreig a phersbectif rhyngwladol

Bydd elfennau’r dimensiwn Cymreig a phersbectif rhyngwladol yn galluogi dysgwyr i ddeall y cysylltiad rhwng mathemateg (a rhifedd) a chyd-destunau dilys yn y byd go iawn sy’n berthnasol i Gymru a’r byd. Mae mathemateg yn iaith i bawb, ond er mwyn i ddysgwyr wneud synnwyr o’r iaith honno, a deall cysyniadau mathemategol, mae’n helpu i ddarparu enghreifftiau sy’n berthnasol i fywyd pob-dydd. Yn aml, nid yw dysgwyr, yn enwedig dysgwyr ifanc, yn gallu meddwl mewn ffordd haniaethol ac maent yn ei chael hi’n haws dysgu mathemateg mewn ffordd fwy diriaethol.

Bydd gan bob ysgol yng Nghymru amgylchedd unigryw y bydd yn gweithio ynddo, a dylai ysgolion ystyried ffynonellau ac adnoddau lleol y gellid eu defnyddio mewn perthynas â mathemateg. Mae Cymdeithas Ddysgedig Cymru yn nodi bod Cymru yn darparu cyd-destunau ymarferol ar gyfer cynnig ffurf ddiriaethol i weithdrefnau, damcaniaethau a/neu egwyddorion drwy enghreifftiau, astudiaethau achos a chyflwyniadau o gymwysiadau go iawn (Cymdeithas Ddysgedig Cymru, 2018). Yn ei gyflwyniad i bapur y Gymdeithas Ddysgedig, nododd yr Athro Emeritws Gareth Ffowc Roberts er nad oes y fath beth â ‘mathemateg/rhifedd Cymreig’ fod yna ffyrdd Cymreig penodol iawn o brofi mathemateg/rhifedd. Yr her yw addysgu a dysgu mathemateg a rhifedd yng Nghymru mewn ffordd sy’n cynnig perchenogaeth i blant drostynt, ac yn eu hannog i’w hystyried fel rhan naturiol o’u diwylliant yn hytrach na chredu eu bod yn copïo diwylliant cymuned arall. Mae amrywiol sefydliadau lleol a chenedlaethol (e.e. Amgueddfa Genedlaethol Cymru a CADW) eisoes wedi datblygu adnoddau addysgu mathemateg. Ers Ebrill 2019, mae gan Llywodraeth Cymru gyfrifoldeb dros benderfynu y cyfraddau treth incwm sy’n cael eu talu gan drethdalwyr Cymru. Mae ysgolion yn cael eu hannog i ddefnyddio enghreifftiau Cymreig wrth addysgu materion ariannol, megis treth, gan bwysleisio y cysylltiad rhwng Mathemateg a Rhifedd, y byd go iawn a chyfrifoldeb Llywodraeth Cymru i bennu cyfraddau treth incwm yng Nghymru.

Ceir cyfraniadau penodol at faes mathemateg o Gymru ac yn rhyngwladol y gellid eu defnyddio i ategu dealltwriaeth o gysyniadau a chonfensiynau mathemategol, yn ogystal ag ategu dealltwriaeth o’r broses o ddatblygu mathemateg fel corff gwybodaeth. Mae gan Gymru hanes balch o gynhyrchu mathemategwyr eithriadol megis Robert Recorde a William Jones. Dylai ysgolion ystyried pob cyfle i dynnu sylw at eu cyflawniadau gan ysbrydoli dysgwyr, gobeithio, i ddod yn fathemategwyr eu hunain. Gallai defnyddio enghreifftiau rhyngwladol o amrywiaeth o ddiwylliannau alluogi dysgwyr i ddeall hanes mathemateg, a’r ffordd y mae wedi datblygu’n iaith ryngwladol y gellir ei defnyddio gan bawb. Gallai hyn hefyd hyrwyddo a chefnogi dysgu trawsgwricwlaidd.

Mae Maes Dysgu a Phrofiad Mathemateg a Rhifedd wedi datblygu cyfres o hyfedreddau mathemategol sy’n treiddio i bob agwedd ar y datganiadau o’r hyn sy’n bwysig ac sydd wedi llywio cynnydd yn y maes dysgu a phrofiad. Mae’r hyfedreddau hyn yn seiliedig ar waith Kilpatrick et al. a gwaith mewn mannau eraill (megis cwricwlwm Awstralia), ond fe’u haddaswyd i gyd-destun Cymru gan y grŵp arloesi, yn dilyn cryn dipyn o waith gydag arbenigwyr. Mae’r hyfedreddau hyn yn hanfodol er mwyn dysgu yn y ddisgyblaeth a byddant yn rhan o hunaniaeth Gymreig amlwg sy’n gysylltiedig â’r cwricwlwm Mathemateg a Rhifedd arfaethedig.

Sgiliau ehangach

Mae’r Maes Dysgu a Phrofiad Mathemateg a Rhifedd yn darparu cyfleoedd i ddysgwyr ddatblygu pob un o’r pedwar sgil ehangach canlynol.

Meddwl yn feirniadol a datrys problemau

Mae datblygu sgiliau meddwl yn rhesymegol ac yn feirniadol yn sail i ddysgu mewn mathemateg. Mae mathemateg yn addysgu sgiliau datrys problemau sy’n trosglwyddo i bob maes o’r cwricwlwm, i fywyd yn gyffredinol ac i’r byd gwaith. Mae mathemateg yn ymwneud â datrys problemau, gan ddechrau drwy ddadansoddi yr hyn sydd ei angen, gofyn cwestiynau a gwerthuso gwybodaeth. Wrth ddatblygu datrysiadau, mae dysgwyr yn adnabod dulliau gweithredu posibl ac yn datblygu dadleuon, gan gyfiawnhau eu penderfyniadau.

Cynllunio a threfnu

Mae meddwl yn fathemategol yn gofyn i ddysgwyr fod yn drefnus ac, wrth iddynt wneud cynnydd drwy’r ysgol, bydd eu sgiliau trefnu yn datblygu, yn enwedig wrth iddynt gynllunio a gweithredu’r cylch trin data. Wrth ddatrys problemau mathemategol, anogir dysgwyr i ragfynegi ac amcangyfrif datrysiadau ac wedyn i wirio eu hatebion, myfyrio ar eu canlyniadau a gwerthuso eu dulliau gweithredu. Mae cynyddu eu hyder wrth wneud penderfyniadau er mwyn datrys problemau mathemategol yn helpu dysgwyr i fod yn fwy uchelgeisiol wrth bennu nodau a heriau iddynt eu hunain.

Creadigrwydd ac arloesi

Mae gweithio’n fathemategol yn gofyn am greadigrwydd a chwilfrydedd ac yn datblygu’r agweddau hynny y gellir hefyd eu trosglwyddo i agweddau eraill ar fywyd. Yn aml, wrth ddatrys problemau mathemategol, nid yw’r dysgwr yn gwybod ar unwaith sut i ymdrin â’r broblem; mae angen creadigrwydd a beiddgarwch wrth ystyried gwahanol ddulliau gweithredu cyn penderfynu sut i fwrw ymlaen. Mae cynllunio a modelu tasgau ym maes mathemateg yn datblygu gallu dysgwyr i roi syniadau ar waith.

Effeithiolrwydd personol

Mae astudio mathemateg yn datblygu effeithiolrwydd personol. Mae pawb yn wynebu heriau ar ryw adeg wrth astudio mathemateg, ac mae goresgyn y rhain yn gofyn am flaengaredd a gwydnwch ac yn fodd o ddatblygu’r rhinweddau hynny.

Mae cyfathrebu am feddwl yn fathemategol a datrys problemau yn agwedd greiddiol ar fathemateg. Mae cyfathrebu mathemategol yn broses fanwl gywir a rhesymegol a gellir ei throsglwyddo i feysydd bywyd eraill.

Gyrfaoedd a phrofiadau sy’n gysylltiedig â gwaith

Dysgu o wybodaeth am yrfaoedd a’r farchnad lafur

Mae mathemateg a rhifedd yn rhan hanfodol o bob agwedd ar ein bywydau, boed yn y gwaith neu wrth ymgymryd â gweithgareddau pob-dydd ymarferol. Rydym yn defnyddio mathemateg wrth siopa, cynllunio gwyliau, penderfynu ar forgeisi neu werthuso a chynllunio llwybrau gyrfa. Mae penderfyniadau mewn bywyd yn aml iawn yn seiliedig ar wybodaeth rifyddol ac, er mwyn gwneud y dewisiadau gorau, mae angen i ni fod yn rhifog.

Mae mathemateg yn helpu i feithrin sgiliau megis datrys problemau, dehongli data a gwybodaeth, manylder, a mesur a rhesymu cywir – sydd i gyd yn sgiliau dymunol iawn i gyflogwyr. Mae’r gallu a’r wybodaeth a gaiff eu meithrin drwy fathemateg a rhifedd yn rhan hanfodol o’r rhan fwyaf o broffesiynau. Wrth i gymhwysedd gynyddu, gellir manteisio ar amrywiaeth ehangach o gyfleoedd. Ceir tystiolaeth sylweddol fod diffyg sgiliau rhifedd yn arwain at ddeilliannau gwaeth. Dengys data’r Sefydliad ar gyfer Cydweithrediad a Datblygiad Economaidd (yr OECD) fod y rheini â sgiliau rhifedd gwael ddwywaith mor debygol o fod yn ddi-waith. Noda hefyd fod cydberthynas uniongyrchol rhwng dosbarthiad cyflogau a sgiliau rhifedd.

Cysylltu’r maes dysgu a phrofiad â gyrfaoedd a phrofiadau sy’n gysylltiedig â gwaith

Mae angen defnyddio mathemateg yn benodol fel rhan o nifer o yrfaoedd, gan gynnwys rheolydd traffig awyr, tirfesurydd, cyfrifydd, seicolegydd, athro, saer coed neu asiedydd. Mae’n hanfodol i ddysgwyr fod yn ymwybodol o’r amrywiaeth eang o yrfaoedd sydd ar gael iddynt, ac i ddangos iddynt sut y gellir cymhwyso’r profiadau, yr wybodaeth a’r sgiliau a gynigir ym maes mathemateg a rhifedd at fyd gwaith, boed mewn cyflogaeth neu fel entrepreneur, lle y mae’r sgiliau hyn yn gynyddol hanfodol.

Gall cynnwys gyrfaoedd a phrofiadau sy’n gysylltiedig â gwaith fel rhan o fathemateg helpu i roi’r dysgu mewn cyd-destun a chynyddu lefelau ymgysylltiad. Er enghraifft, gellir defnyddio gwaith dadansoddi ystadegol a thebygolrwydd i werthuso deallusrwydd a gwybodaeth am y farchnad lafur. Gall dysgwyr, felly, adnabod yn effeithiol ble mae swyddi ar gael, y cymwysterau a’r sgiliau sydd eu hangen a ph’un a yw swyddi yn y maes hwn yn cynyddu neu’n lleihau gan gymhwyso mathemateg mewn ffordd ymarferol ac adeiladol.

Gall gyrfaoedd a phrofiadau sy’n gysylltiedig â gwaith helpu i godi dyheadau ac ategu gwaith cynllunio ariannol drwy ychwanegu realaeth a chyd-destun. Gellir annog dysgwyr i gynllunio ar gyfer y dyfodol ac i ystyried goblygiadau cyllid ar benderfyniadau a wneir fel rhan o’r llwybr gyrfa, er enghraifft, wrth ystyried graddfa cyflog amrywiol swyddi. Mae hyn yn ennyn diddordeb dysgwyr ac yn eu cymell a gellir eu hannog ymhellach drwy gynnwys ymarferion cyllidebu gwerthfawr mewn perthynas â ffordd o fyw ac ymarferion rheoli arian er mwyn byw’n annibynnol.

Mae cynnydd dysgwyr o ran gyrfaoedd a phrofiadau sy’n gysylltiedig â gwaith yn rhan o gontinwwm dysgu ar gyfer dysgwyr rhwng 3 ac 16 oed. Gallai llwyddiant i ddysgwr iau ysgol gynradd gynnwys:

  • chwarae rôl ar gyfer amrywiaeth o wahanol swyddi
  • y gred y gallant gyflawni unrhyw swydd – gan fynd i’r afael â stereoteipiau rhywedd
  • cyfathrebu â’r bobl yn eu cymuned am y gwahanol swyddi y maent yn eu gwneud a’r boddhad a all ddeillio ohonynt.

Drwy wneud cynnydd dysgu, gallai llwyddiant i ddysgwyr 16 oed gynnwys:

  • dangos a chymhwyso’r sgiliau a ddysgwyd mewn perthynas â’r byd gwaith
  • adnabod diddordebau, cryfderau a sgiliau er mwyn gwneud dewisiadau gwybodus ôl-16
  • deall ac arddangos y mathau o ymddygiad y mae cyflogwr yn dymuno eu gweld mewn cyflogai da
  • gwerthuso risg wrth ddatblygu syniad busnes ac ystyried gwahanol ffyrdd o sefydlu a chynnal menter.

Profiadau sy’n gysylltiedig â gwaith

Mae dysgwyr yn datblygu diddordebau, cryfderau, sgiliau a dyheadau drwy brofiadau, fel rhan o’r cwricwlwm ac mewn bywyd y tu hwnt i’r ysgol. Mae ymgysylltu â chyflogwyr, boed drwy sgyrsiau gan gyflogwyr, ymweliadau â gweithleoedd, digwyddiadau neu weithgareddau ymarferol yn hanfodol o ran ychwanegu realaeth i’r byd gwaith a phwysleisio pwysigrwydd mathemateg a rhifedd. Gall ategu cynnydd dysgwyr ymhellach er mwyn galluogi dealltwriaeth o’r farchnad lafur a thueddiadau yn lleol, ledled Cymru, yn genedlaethol ac yn fyd-eang. Mae cyflogwyr yn codi ymwybyddiaeth o rolau yn y gweithle, er mwyn herio stereoteipiau a rhagdybiaethau ac er mwyn codi ymwybyddiaeth o’r holl lwybrau dysgu a hyfforddi sydd ar gael.

Mae cynnwys gyrfaoedd a phrofiadau sy’n gysylltiedig â gwaith o fewn Mathemateg a Rhifedd yn galluogi dysgwyr i ddeall, gwerthuso ac ymwneud â’r byd gwaith ac yn galluogi gwell lefelau diddordeb, dyheadau uwch, a’r gallu i wneud penderfyniadau gwybodus ac effeithiol. Yn ogystal, mae’n creu amgylchedd lle y gellir herio stereoteipiau a mynegi manteision amrywiaeth.

Mae arweiniad gyrfaoedd effeithiol yn hanfodol er mwyn sicrhau’r llwybr mwyaf priodol ar gyfer dyheadau dysgwyr, gan eu hysbysu am y pwyntiau mynediad a’r llwybrau amrywiol i mewn i’r byd gwaith. Dylai ysgolion gynnig cyfleoedd i feithrin sgiliau entrepreneuraidd a dylai dysgwyr fod yn ymwybodol o’r buddiannau sy’n gysylltiedig â sefydlu menter.

Deall cyfleoedd ôl-16 ac addysg uwch

Mae’n hanfodol bod dysgwyr yn ymwybodol o’r holl gyfleoedd sydd ar gael iddynt ôl-16. Felly, yn ogystal â deall am gyflogaeth, hyfforddiant a phrentisiaethau, dylid rhoi gwybodaeth i ddysgwyr am ddarparwyr dysgu a chynnig y cyfle iddynt ymgysylltu ag amrywiaeth o ddarparwyr o’r fath. Dylai’r cyfleoedd ymgysylltu gynnwys mynychu ffeiriau gyrfaoedd a sgiliau, sgyrsiau gan ddarparwyr addysg bellach ac uwch ac ymweliadau gan y darparwyr hynny, yn ogystal â chyflwyniadau gan fyfyrwyr mewn addysg bellach neu uwch. Dylid hefyd gyfeirio dysgwyr at adnoddau ymchwil ar‑lein sy’n cynnig gwybodaeth am gyrsiau a chynnydd, er mwyn eu helpu i ddeall yr amrywiaeth o gyfleoedd dysgu sydd ar gael, ac i helpu i godi eu dyheadau a chynnig sail iddynt allu gwneud penderfyniadau gwybodus.

Addysg cydberthynas a rhywioldeb

Wrth baratoi sesiynau mathemateg, rhaid i ni fod yn ymwybodol y gall atgyfnerthu unrhyw stereoteip o ran rhywedd fod yn gyfyngol.

Rhaid ymgymryd â chyfarwyddyd mathemateg effeithiol mewn amgylchedd sy’n annog cyflawniad cyfartal i fechgyn a merched mewn mathemateg. Rhaid i athrawon sicrhau bod cyfleoedd cyfartal i gymryd rhan a bod yr ystafell ddosbarth yn ffactor cadarnhaol o ran sicrhau cyflawniad.

Wrth gyflwyno mathemategwyr enwog, dylid sicrhau y caiff mathemategwyr benywaidd a gwrywaidd eu cyflwyno i ddysgwyr, er mwyn hyrwyddo cydraddoldeb ac agweddau cadarnhaol mewn perthynas â rhywedd. Dylai athrawon ddewis gweithgareddau sy’n cysylltu gweithgareddau mathemateg â gyrfaoedd mewn ffyrdd nad ydynt yn atgyfnerthu stereoteipiau rhywedd sy’n bodoli eisoes a dylent ddewis gweithgareddau sy’n tanio chwilfrydedd cychwynnol tuag at fathemateg.

Dylai athrawon pob grŵp oedran annog cydraddoldeb rhwng y rhywiau mewn mathemateg a hyrwyddo dewisiadau gyrfa diduedd.

Cyfoethogi a phrofiadau

Ym mhob rhan o’r Maes Dysgu a Phrofiad Mathemateg a Rhifedd ceir pwyslais ar sicrhau bod dysgwyr yn ymgysylltu’n weithredol â’u dysgu mathemategol drwy gyfeirio, er enghraifft, at archwilio, ymchwilio, chwarae a diddwytho. Drwy’r profiadau a amlinellir yn y disgrifiad o’r dysgu, awgrymir y dylid sicrhau bod dysgwyr yn ymwneud â gweithgareddau datrys problemau ystyrlon ym mhob maes mathemategol, wedi’u gosod yng nghyd-destunau sefyllfaoedd lleol a byd-eang go iawn. Bydd hyn yn hyrwyddo awydd y dysgwyr eu hunain i ddysgu, drwy sicrhau bod gwerth y dysgu hwnnw yn gliriach ac yn fwy perthnasol.

Mae’r deilliannau cyflawniad yn cyfeirio mewn sawl man at yr adnoddau y gellid ac y dylid eu defnyddio er mwyn gwella dealltwriaeth a chyfoethogi profiadau mathemategol dysgwyr. Mae defnydd priodol o amrywiaeth o dechnolegau digidol, eitemau hydrin, gwrthrychau pob‑dydd, a chynrychioliadau diriaethol a haniaethol o wrthrychau mathemategol yn helpu’r dysgwyr i ymgysylltu â chysyniadau mathemategol o fwy nag un persbectif.

Mewn mathemateg, mae dysgwyr weithiau’n cydweithio er mwyn datrys problemau gyda’i gilydd mewn grwpiau. Er enghraifft, mae rhai agweddau ar fathemateg yn dibynnu ar greu sawl ffynhonnell ddata, mathau o gynrychioli, a chamau unigol ar gyfer tasgau aml-gam y gellir eu dosrannu o fewn grŵp. Felly, gall pob un gyfrannu at gwblhau rhywbeth y tu hwnt i’r hyn y gallai unrhyw unigolyn fod wedi’i gyflawni ar ei ben ei hun. Wrth iddynt gydweithio, maent yn ymwneud yn weithredol â dulliau meddwl a gweithio mathemategol, gan gyfathrebu am fathemateg. Gall hyn helpu i feithrin a gwella eu dealltwriaeth, a’u profiad personol o fathemateg. Fodd bynnag, mae hefyd yn bwysig mewn mathemateg i annog gwaith annibynnol ac unigol, gan roi cyfrifoldeb i ddysgwyr am eu dysgu eu hunain. Mae angen amser arnynt i feddwl, heb gael eu llethu gan syniadau eraill, i fewnoli dulliau, ffeithiau, ac ati. Bydd cydbwysedd addas o waith grŵp a gwaith unigol yn cyfoethogi profiad dysgwyr.

Caiff y broses o ddysgu mathemateg ei chyfoethogi ymhellach drwy ddefnyddio tasgau ystyrlon a sylweddol, o fodelu problemau rhifyddol go iawn yn ymwneud, o bosibl, â chyfrifiadau ariannol, i gysylltu patrymau ym myd natur â dilyniannau mathemategol, i ddefnyddio’r cylch trin data i ymchwilio i’w cwestiynau ymchwil eu hunain.

Bydd angen i ysgolion ddefnyddio’r cwricwlwm Mathemateg a Rhifedd i gynllunio darpariaeth ar lefel ysgolion, gyda phedwar diben y cwricwlwm yn greiddiol i’r broses o gynllunio’r profiadau a gynigir i’r dysgwyr. Bydd angen gwneud penderfyniadau pwysig am strwythur a dilyniant agweddau mathemateg a rhifedd, a dylai’r penderfyniadau hyn fod yn seiliedig ar natur hierarchaidd a chysylltiedig cysyniadau mathemategol, er mwyn sicrhau yr adeiledir ar sylfeini a bod cyswllt rhwng y profiadau.

Dylai dealltwriaeth gadarn o fathemateg a rhifedd ddatblygu drwy gynllunio ar gyfer pob un o’r pum hyfedredd mathemategol, a thrwy’r cysylltiad rhyngddynt a’r ffordd y cânt eu defnyddio mewn amrywiaeth o gyd-destunau. Gall ysgolion unigol benderfynu faint o amser i’w dreulio ar agweddau mathemateg a rhifedd penodol, a dylai’r drefn asesu ffurfiannol lywio penderfyniadau cynllunio yn y byrdymor. Wrth gynllunio dros gyfnodau hwy o amser, bydd angen i ysgolion sicrhau bod y systemau mapio a’r ddarpariaeth olrhain ar draws grwpiau blwyddyn yn rhai cadarn.

Nid yw’r cwricwlwm Mathemateg a Rhifedd yn rhagnodi un addysgeg benodol, ond mae’n ei gwneud yn ofynnol i ymarferwyr gydweithredu a gwneud penderfyniadau gwybodus er mwyn sicrhau cynnydd.

;
  • Cyhoeddwyd gyntaf 30 Ebrill 2019
  • Diweddarwyd diwethaf 30 Ebrill 2019